Describe in detail what you need	72, 85, 91, 77, 65, 88.What is the 25th percentile
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Cálculo del Percentil 25

Introducción

El percentil 25, también conocido como el primer cuartil, es el valor debajo del cual se encuentra el 25% de los datos en un conjunto. Para calcularlo, es esencial seguir algunos pasos que incluyen ordenar los datos y aplicar la fórmula adecuada.

Datos Originales

Los datos proporcionados son los siguientes:

• 72
• 85
• 91
• 77
• 65
• 88

Paso 1: Ordenar los Datos

Primero, debemos ordenar estos datos de menor a mayor:

1. 65
2. 72
3. 77
4. 85
5. 88
6. 91

Paso 2: Calcular la Posición del Percentil 25

La fórmula para encontrar la posición del percentil k (en este caso el percentil 25) en un conjunto de datos es:

[ P = \frac{(n + 1) \times k}{100} ]

Donde:

• ( n ) es el número total de datos.
• ( k ) es el percentil deseado.

Para nuestro conjunto:

• ( n = 6 ) (ya que hay 6 datos)
• ( k = 25 )

Sustituyendo en la fórmula:

[ P = \frac{(6 + 1) \times 25}{100} = \frac{7 \times 25}{100} = \frac{175}{100} = 1.75 ]

Paso 3: Interpretar la Posición

El resultado de 1.75 implica que el percentil 25 se encuentra entre el primer y el segundo elemento de nuestro conjunto ordenado. Para determinar este percentil, utilizaremos una interpolación lineal:

• El primer elemento (1) es 65.
• El segundo elemento (2) es 72.

Ahora, debemos encontrar la diferencia entre estos dos valores y calcular el valor correspondiente al 25% entre ellos:

Diferencia entre los Elementos

[ \text{Diferencia} = 72 - 65 = 7 ]

El percentil 25 está 0.75 partes a lo largo de esta diferencia, por lo que calculamos:

Cálculo de la Interpolación

[ \text{Percentil 25} = 65 + 0.75 \times (72 - 65) ]

Calculando esto:

[ \text{Percentil 25} = 65 + 0.75 \times 7 ]

[ \text{Percentil 25} = 65 + 5.25 = 70.25 ]

Resultado Final

Por tanto, el percentil 25 (P25) de nuestro conjunto de datos es:

70.25

Esto significa que el 25% de los datos están por debajo de este valor.

Conclusión

El cálculo del percentil 25 nos permite entender mejor la distribución de los datos. En este caso, con un valor de 70.25, sabemos que un cuarto de los datos proporcionados son menores o iguales a este número. Este cálculo forma parte fundamental del análisis estadístico y ayuda a describir tendencias y variaciones dentro de cualquier conjunto de datos.