| Lesson start ideas | Give a creative idea how to begin a lesson |
| Which subject | Mathematics |
| What age group | Year or Grade 10 |
| What topic | формула пика |
| Quantity | 1 |
| Any other preferences |
Вопрос на размышление: какие два числа при сложении дают 10, а при умножении дают 16?
(Ответ: 2 и 8)
На предыдущем уроке мы изучили, что такое график функции и как построить график функции на координатной плоскости. Сегодня мы с вами поговорим о формуле пика.
Формула пика используется, когда необходимо узнать максимальное или минимальное значение функции на заданном отрезке. Но прежде, чем мы к ней перейдем, давайте вспомним, что такое экстремум функции и как его найти.
Экстремум функции - это точки, в которых функция достигает максимального или минимального значения на заданном диапазоне.
Например, функция y = x^2 имеет минимум в точке x = 0. Чтобы найти экстремум функции, необходимо найти производную функции.
Теперь давайте перейдем к формуле пика.
Формула пика используется для определения максимального или минимального значения функции на заданном диапазоне.
Формула для нахождения максимального значения функции на заданном отрезке:
y_max = f(x_max), где
x_max - точка максимума функции f(x) на заданном диапазоне
Формула для нахождения минимального значения функции на заданном отрезке:
y_min = f(x_min), где
x_min - точка минимума функции f(x) на заданном диапазоне
Давайте рассмотрим пример.
Пусть нам необходимо найти максимальное значение функции y = x^2 на отрезке 0 <= x <= 5.
Найдем первую производную функции y = x^2: y' = 2x.
Решим уравнение y' = 0:
2x = 0
x = 0
y'' = 2
Убедимся, что y''(0) > 0. Это гарантирует, что x = 0 - точка минимума функции.
Найдем значение функции в точке минимума:
y_min = f(x_min) = f(0) = 0
Таким образом, максимальное значение функции y = x^2 на отрезке 0 <= x <= 5 равно 0.
Теперь вы знаете, что такое формула пика и как ее использовать для нахождения максимального или минимального значения функции на заданном отрезке. Надеюсь, урок был для вас полезным и интересным. Спасибо за внимание!