aidemia--modules-lessonplan_request	Les titres des parties de la leçon doivent être formatés comme des titres.
Que créer	Plan de cours
Quel sujet	Mathématiques
Quel sujet?	Peoportinnalité cap
Durée (min)	30
Quel groupe d'âge?	Année ou classe 11
Inclure les devoirs
aidemia--modules-any_imageinstruction
Autres préférences

Plan de cours : Proportionnalité

Durée : 30 minutes

Niveau : Classe de 11

---

Objectifs pédagogiques

À la fin de cette leçon, les élèves seront capables :

1. De reconnaître et d'appliquer des situations de proportionnalité.
2. De résoudre des problèmes liés aux proportions.
3. D'interpréter des graphiques représentant la proportionnalité.

---

Introduction à la Proportionnalité

La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs qui varient de manière synchronisée. Si une grandeur double, l'autre double également. Cette notion est essentielle dans plusieurs domaines des mathématiques et des sciences.

Définitions clés

• Grandeurs proportionnelles : Deux grandeurs ( x ) et ( y ) sont proportionnelles si l’on peut écrire ( y = k \cdot x ), où ( k ) est une constante.
• Rapport : Le rapport entre deux grandeurs ( x ) et ( y ) est donné par ( \frac{y}{x} ).

Exemples de Proportionnalité

1. L'usage d'une recette : Si une recette pour 4 personnes nécessite 200 g de sucre, pour 8 personnes, il en faudra 400 g.
2. Vitesse et temps : Si une voiture roule à 60 km/h, elle parcourt 120 km en 2 heures.

---

Calculs de Proportionalité

Méthodes de calcul

Pour déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut utiliser :

1. La méthode du produit en croix : Pour deux fractions ( \frac{a}{b} ) et ( \frac{c}{d} ), si ( a \cdot d = b \cdot c ), alors les deux fractions sont égales et donc proportionnelles.

2. La règle de trois : Pour résoudre des problèmes de proportionnalité, on peut établir une proportion équivalente.

Exemple pratique

Prenons une situation où un produit coûte 30 euros pour 3 unités. Combien coûte 8 unités ?

1. Établissons la proportion : [ \frac{30 \,€}{3 \, unités} = \frac{x \,€}{8 \, unités} ]
2. Utilisons le produit en croix : [ 30 \times 8 = 3 \times x \quad \Rightarrow \quad 240 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{240}{3} = 80 ]

Le coût de 8 unités est donc 80 euros.

---

Graphiques et Proportionnalité

Lorsque l'on représente graphiquement des grandeurs proportionnelles, on obtient toujours une droite passant par l'origine (0,0). Il est important de bien interpréter ces graphiques pour comprendre les relations entre les données.

Activité interactive

Les élèves peuvent dessiner un graphique représentant différentes situations de proportionnalité en choisissant deux grandes variables.

---

Devoir

Complétez les exercices suivants :

Exercice 1

Un étudiant achète 5 livres pour 50 euros. Combien coûtera 12 livres ?

Exercice 2

Un équivalent de 4 m de tissu coûte 32 euros. Quel sera le coût de 10 m de tissu ?

Exercice 3

Dessinez le graphique de la relation entre le nombre de kilomètres parcourus et le temps mis par un vélo roulant à 15 km/h.

---

Réponses correctes

Réponse 1

Pour 5 livres : [ \frac{50 \,€}{5 \,livres} = \frac{x \,€}{12 \,livres} ] [ 50 \times 12 = 5x \quad \Rightarrow \quad 600 = 5x \quad \Rightarrow \quad x = 120 \,€ ] Le coût de 12 livres est 120 euros.

Réponse 2

Pour 4 m : [ \frac{32 \,€}{4 \,m} = \frac{x \,€}{10 \,m} ] [ 32 \times 10 = 4x \quad \Rightarrow \quad 320 = 4x \quad \Rightarrow \quad x = 80 \,€ ] Le coût de 10 m de tissu est 80 euros.

Réponse 3

Le graphique doit montrer une ligne droite passant par l'origine, avec une pente correspondant à la vitesse de 15 km/h. Les points à tracer seront (0,0), (1,15), (2,30), etc.

---

Conclusion

La proportionnalité est une notion fondamentale en mathématiques, ayant des applications pratiques dans la vie quotidienne. Maîtriser cela permet de mieux comprendre et résoudre de nombreux problèmes.