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Que créer	Plan de cours
Quel sujet	Mathématiques
Quel sujet?	Études des fonctions
Durée (min)	30
Quel groupe d'âge?	Peu importe
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Plan de cours : Étude des fonctions

Durée : 30 minutes

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Introduction

L'étude des fonctions est un concept fondamental en mathématiques, qui nous aide à comprendre comment les quantités se rapportent les unes aux autres. Cette leçon vise à introduire les étudiants à la notion de fonction, de manière interactive et engageante.

Objectifs de la leçon

À la fin de cette leçon, les étudiants seront capables de :

• Définir ce qu'est une fonction.
• Identifier les différents types de fonctions (linéaires, quadratiques, exponentielles).
• Analyser graphiquement les fonctions.
• Résoudre des équations simples impliquant des fonctions.

Contenu de la leçon

1. Qu'est-ce qu'une fonction?

Une fonction est une relation mathématique qui associe chaque élément d'un ensemble (appelé domaine) à exactement un élément d'un autre ensemble (appelé codomaine).

Exemple :

• La fonction ( f(x) = 2x + 3 ) associe chaque valeur de ( x ) à une valeur correspondante de ( f(x) ).

2. Types de fonctions

• Fonctions linéaires : S'expriment sous la forme ( f(x) = mx + b ).

  • Caractéristiques : Graphiquement, elles sont représentées par des droites.

• Fonctions quadratiques : S'expriment sous la forme ( f(x) = ax^2 + bx + c ).

  • Caractéristiques : Graphiquement, elles représentent des paraboles.

• Fonctions exponentielles : S'expriment sous la forme ( f(x) = a \cdot b^x ).

  • Caractéristiques : Montent ou descendent rapidement, selon la base (b).

3. Analyse graphique des fonctions

Les fonctions peuvent être représentées graphiquement sur un plan cartésien. Les étudiants apprendront à tracer les courbes des fonctions mentionnées ci-dessus et à analyser leurs propriétés (tels que le sommet pour les quadratiques et les intersections avec l'axe des axes).

4. Résolution d'équations

Les étudiants verront comment résoudre des équations simples impliquant des fonctions. Par exemple:

• Résoudre ( 2x + 3 = 7 )
• Résoudre ( x^2 - 5x + 6 = 0 )

Devoir : Pratique sur les fonctions

Tâches

1. Identifiez la fonction : Déterminez si les fonctions suivantes sont linéaires, quadratiques ou exponentielles : a) ( f(x) = 3x + 4 )
   b) ( g(x) = x^2 - 2x + 1 )
   c) ( h(x) = 5 \cdot 2^x )

2. Tracez les graphiques : Tracer les fonctions ci-dessus sur un même graphique.

3. Résoudre les équations suivantes : a) ( 2x + 5 = 13 )
   b) ( x^2 - 4x - 5 = 0 )

Réponses correctes

1. Identifiez la fonction : a) Linéaire
   b) Quadratique
   c) Exponentielle

2. Les étudiants doivent tracer les graphiques correctement, montrant les caractéristiques de chaque type de fonction.

3. Résolution des équations : a) ( x = 4 )
   b) ( x = 5 ) ou ( x = -1 )

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Conclusion

L'étude des fonctions est essentielle pour progresser dans les mathématiques. Les étudiants auront l'occasion de poser des questions et d'éclaircir leurs doutes avant de passer à des concepts plus avancés.

Références

• Manuel de mathématiques, [Titre du livre]
• Cours en ligne sur le site de l'établissement.

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