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Que créer	Plan de cours
Quel sujet	Mathématiques
Quel sujet?	Mise en équation
Durée (min)	30
Quel groupe d'âge?	Collège
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Plan de cours de Mathématiques : Mise en équation

Durée : 30 minutes

Objectifs de la leçon

• Comprendre le concept de mise en équation
• Savoir établir une équation à partir d'un problème posé
• Développer des compétences en résolution d'équations simples

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Introduction (5 minutes)

La mise en équation est une compétence fondamentale en mathématiques qui permet de traduire des situations réelles en équations mathématiques. Cette approche facilite la résolution de problèmes en utilisant des méthodes algébriques. Aujourd'hui, nous allons explorer comment identifier les éléments clés d'un problème et établir l'équation correspondante.

Concepts clés (10 minutes)

1. Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une égalité mathématique qui contient une ou plusieurs variables. Par exemple, dans l'équation (x + 5 = 10), (x) est la variable.

2. Identifier les éléments d'un problème

Pour mettre en équation un problème, il est important d'identifier :

• Les données du problème
• Les inconnues (variables)
• La relation entre les données et les inconnues

3. Méthode de mise en équation

1. Lire attentivement le problème.
2. Identifier les valeurs connues et inconnues.
3. Formuler une équation en utilisant les informations du problème.
4. Résoudre l'équation pour trouver la valeur de l'inconnue.

Exemples Pratiques (10 minutes)

Exemple 1 : Problème de distance

Problème : Un cycliste parcourt 30 km en 2 heures. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Mise en équation :

• Données : distance = 30 km, temps = 2 heures, vitesse = (v).
• Relation : (d = v \times t).
• Équation : (30 = v \times 2).

Résolution : [ v = \frac{30}{2} = 15 \text{ km/h} ]

Exemple 2 : Problème de budget

Problème : Paul a 50 euros. Il veut acheter (x) livres à 10 euros chacun. Combien de livres peut-il acheter ?

Mise en équation :

• Données : budget = 50 euros, prix par livre = 10 euros.
• Relation : (10x \leq 50).
• Équation : (x = \frac{50}{10}).

Résolution : [ x \leq 5 ]

Devoir (5 minutes)

Tâches

1. Un rectangle a une longueur de (l) mètres et une largeur de 4 mètres. Si le périmètre du rectangle est de 28 mètres, établissez une équation pour trouver la longueur (l).
2. Marie a 75 euros. Elle dépense (x) euros chaque semaine. Combien de semaines peut-elle dépenser 15 euros par semaine avant de n'avoir plus d'argent ? Établissez l'équation correspondante.

Réponses Correctes

1. Équation : [ 2l + 2 \times 4 = 28 \implies l = 10 \text{ mètres} ]

2. Équation : [ 75 - 15x \geq 0 \implies x = 5 \text{ semaines} ]

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Conclusion (2 minutes)

La mise en équation est un outil puissant pour résoudre des problèmes mathématiques. En identifiant les données et les relations, vous pouvez transformer une situation complexe en une équation simple à résoudre. Pratiquez davantage avec différents problèmes pour renforcer votre compréhension et vos compétences en maths.